Question

【題目】某中學為了了解全校學生的閱讀情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了60名學生（其中初中組和高中組各30名）進行問卷調查，并將他們在一個月內去圖書館的次數進行了統計，將每組學生去圖書館的次數分為5組： ，分別制作了如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.

分組	人數	頻率
	3
	9
	9
		0.2
		0.1

（1）完成頻率分布表，并求出頻率分布直方圖中的值；

（2）在抽取的60名學生中，從在一個月內去圖書館的次數不少于16次的學生中隨機抽取3人，并用 表示抽得的高中組的人數，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖中矩形和面積為1可求的值；

（2）抽得的高中組的人數服從超幾何分布，利用超幾何分布的原理列分布列求期望即可.

試題解析：

（1）頻率分布表如圖所示：

分組	人數	頻率
	3	0.1
	9	0.3
	9	0.3
	6	0.2
	3	0.1

由頻率分布直方圖知，解得.

（2）由頻率分布表知，初中組一個月內去圖書館的次數不少于16次的學生有3人，高中組一個月內去圖書館的次數不少于16次的學生的頻率為，所以，人數為人，

所以的可能取值為0，1，2，3，

于是，

，

所以的分布列為

	0	1	2	3

所以.