已知橢圓
的離心率為
，直線
過點
，
，且與橢圓
相切于點
.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過點的直線
與橢圓相交于不同的兩點
、
，使得
?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請說明理由.
寒假樂園北京教育出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
的離心率為
，右焦點到直線
的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線
與橢圓C交于A、B兩點，且線段AB中點恰好在直線
上，求△OAB的面積S的最大值.(其中O為坐標原點).
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已知拋物線
的焦點與橢圓
的右焦點重合．(Ⅰ）求拋物線
的方程；
(Ⅱ）動直線
恒過點
與拋物線交于A、B兩點，與
軸交于C點，請你觀察并判斷：在線段MA，MB，MC，AB中，哪三條線段的長總能構成等比數列？說明你的結論并給出證明．
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在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點x軸的正半軸為極軸建立極坐標系， 曲線C1的極坐標方程為：
(1)求曲線C1的普通方程
(2)曲線C2的方程為
，設P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點，求|PQ|的最小值
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已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在
軸上，且過點
.
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓
相切的直線
交拋物線于不同的兩點
若拋物線上一點
滿足
，求
的取值范圍.
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已知中心在原點
，焦點在x軸上，離心率為
的橢圓過點（
，
）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設不過原點的直線與該橢圓交于
、
兩點，滿足直線
，
，
的斜率依次成等比數列，求
面積的取值范圍．
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如圖，直角坐標系
中，一直角三角形
，
，B、D在
軸上且關于原點
對稱，
在邊
上，BD=3DC，△ABC的周長為12．若一雙曲線
以B、C為焦點，且經過A、D兩點．
⑴ 求雙曲線的方程；
⑵ 若一過點
（
為非零常數）的直線
與雙曲線相交于不同于雙曲線頂點的兩點
、
，且
，問在軸上是否存在定點
，使
？若存在，求出所有這樣定點的坐標；若不存在，請說明理由
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已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為
．
（1）求橢圓方程；
（2）設橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M，又點A和點B在橢圓上，且M分有向線段
所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．
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（Ⅱ）
.
，所以
，
. 設橢圓方程為
, 
消去
得，
.又因為直線
，解得
。所以橢圓方程為
.
消去
，整理得
. 
，解得
，
，，則
. 
與橢圓
相切，
解得
，所以
. 所以
.
所以
，解得
.經檢驗成立.
經過點
，圓心為直線
與極軸的交點，求圓