Question

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

Answer 1

(1) (2)

解析試題分析：解(Ⅰ) 設拋物線方程為，
由已知得： 所以
所以拋物線的標準方程為             4分
(Ⅱ) 因為直線與圓相切，
所以             6分
把直線方程代入拋物線方程并整理得：

由
得 或                           8分
設，
則

由
得                          10分
因為點在拋物線上，
所以，

因為或，
所以  或
所以 的取值范圍為                              13分
考點：拋物線的方程，直線與圓錐曲線的位置關系
點評：解決的關鍵是根據拋物線的性質以及直線與拋物線聯立方程組來分析得到，屬于基礎題。