Question

（本小題滿分12分）在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，，E、F分別是BA、BC的中點(diǎn)，G是AA₁上一點(diǎn)，且
（Ⅰ）確定點(diǎn)G的位置；
（Ⅱ）求直線AC₁與平面EFG所成角θ的大�。�  

Answer 1

（Ⅰ）G即是AA₁的中點(diǎn)
（Ⅱ）AC₁與平面EFG所成角

（Ⅰ）以C為原點(diǎn)，分別以CB、CA、CC₁
為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），
C₁（0，0，2），…………2分
設(shè)G（0，2，h），則
        …………4分

即是AA₁的中點(diǎn)               …………6分
（Ⅱ）設(shè)是平面EFG的法向量，
則。
所以平面EFG的一個(gè)法向量…………8分
         …………10分
即AC₁與平面EFG所成角      …………12分