Question

【題目】若實數滿足，則稱比接近

（1）若4比接近0，求的取值范圍；

（2）對于任意的兩個不等正數，求證：比接近；

（3）若對于任意的非零實數，實數比接近，求的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）由題意得：|x2﹣3x|＞4，則x2﹣3x＞4或x2﹣3x＜﹣4，由此求得x的范圍．

（2）根據，且，化簡||﹣|a+b﹣2|的結果大于零，可得a+b比接近．

（3）由題意對于x∈R，x≠0恒成立，分類討論求得|x1|的最小值，可得|a+1|的范圍，從而求得a的范圍．

解：（1）由題意得：|x2﹣3x|＞4，則x2﹣3x＞4或x2﹣3x＜﹣4，

由x2﹣3x＞4，求得x＞4或x＜﹣1；由x2﹣3x＜﹣4，求得x無解．

所以x取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．

（2）因為a，b＞0且a≠b，所以，且，

所以

，

則，

即a+b比接近．　　　　　　　　　　　　　　　　

（3）由題意：對于x∈R，x≠0恒成立，

當x＞0時，，當x＝2時等號成立，

當x＜0時，則﹣x＞0，，當x＝﹣2時等號成立，所以，則，

綜上．

故由|a+1|＜3，求得﹣4＜a＜2，即a取值范圍為（﹣4，2）．