已知
（其中
）的展開式中第
項，第
項，第
項的二項式系數成等差數列.
（1）求
的值；
（2）寫出它展開式中的所有有理項.
（1）
；（2）
、
、
.
解析試題分析：（1）先寫出這三項的二項式系數，然后根據它們成等差，建立等式，解出的值，注意系數與二項式系數是兩個不同的概念，當然此題的結果是一樣的，另外注意的限制條件；（2）首先要確定哪些項為有理項，這要緊扣有理項的概念，即字母
的指數是整數，這樣通過通項公式，確定
取哪些值能保證的指數為整數，然后再具體求出各項即可.
試題解析：（1）
（其中）的展開式中第項，第項，第項的二項式系數分別
是
，
，
，依題意得
，寫成：
化簡得
，即：
,解得或
，因為，所以. 5分
（2）
展開式的通項
（
）
展開式中的有理項當且僅當是
的倍數，因為，符合條件的只有
，
所以展開式中的有理項共
項是：
；
；
. 12分
考點：二項式定理及應用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
從6名短跑運動員中選出4人參加4×100 m接力賽．試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種？
(1)甲不能跑第一棒和第四棒；
(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
從裝有
個球（其中
個白球，1個黑球）的口袋中取出
個球
,共有
種取法，這種取法可分成兩類：一類是取出的個球中，沒有黑球， 有
種取法，另一類是取出的個球中有一個是黑球，有
種取法，由此可得等式：+=．則根據上述思想方法，當1£k<m<n，k, m, nÎN時，化簡
·
．
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的展開式中
的系數是80，則實數a的值是 
，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋ ＋anxn．
展開式的二項式系數和為512，且
.
的值； （2）求
的值.
的展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和.
的展開式中的常數項是_____________．