Question

從6名短跑運動員中選出4人參加4×100 m接力賽．試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種？
(1)甲不能跑第一棒和第四棒；
(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒

Answer 1

(1)240；（2）252；

解析試題分析：(1)可優先考慮特殊元素甲，此時務必注意甲是否參賽，因此需分兩類，甲參賽和甲不參賽，利用分類加法計數原理求解
(2)顯然第一、四棒為特殊位置，與之相伴的甲、乙則為特殊元素，這時特殊元素與特殊位置的個數相等，利用特殊位置（元素）優先考慮的原則解之．
(1)優先考慮特殊元素甲，讓其選位置，此時務必注意甲是否參賽，因此需分兩類：
第1類，甲不參賽有種排法；
第2類，甲參賽，因只有兩個位置可供選擇，故有A種排法；其余5人占3個位置有A種排法，故有AA種方案．所以有＋＝240種參賽方案．
（2）優先考慮特殊位置．
第1類，乙跑第一棒有＝60種排法；
第2類，乙不跑第一棒有＝192種排法．
故共有60＋192＝252種參賽方案．
考點：排列組合，計數原理