【題目】如圖，在直四棱柱
中，底面
是矩形，
與
交于點
，
.
（1）證明：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長均相等的正四棱錐
中， 
為底面正方形的重心， 
分別為側棱
的中點，有下列結論：
①
平面
；②平面
平面
；③
；
④直線
與直線
所成角的大小為
.
其中正確結論的序號是__________.（寫出所有正確結論的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某商場隨機抽取了2000件商品，按商品價格（元）進行統計，所得頻率分布直方圖如圖所示.記價格在
，
，
對應的小矩形的面積分別為
，且
.
（1）按分層抽樣從價格在
，的商品中共抽取6件，再從這6件中隨機抽取2件作價格對比，求抽到的兩件商品價格差超過800元的概率；
（2）在清明節期間，該商場制定了兩種不同的促銷方案：
方案一：全場商品打八折；
方案二：全場商品優惠如下表，如果你是消費者，你會選擇哪種方案？為什么？（同一組中的數據用該組區間中點值作代表）
商品價格 |
|
|
|
|
|
|
優惠（元） | 30 | 50 | 140 | 160 | 280 | 320 |
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【題目】 設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x＜0時，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，則不等式f(x)·g(x)＜0的解集是( )
A. (－3,0)∪(3，＋∞)
B. (－3,0)∪ (0,3)
C. (－∞，－3)∪(3，＋∞)
D. (－∞，－3)∪(0,3)
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【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數學成就之一，他在《九章算術注》中提出割圓術，并作為計算圓的周長，面積已經圓周率的基礎，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數值，這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數據.如圖，當分割到圓內接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數據：
）
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 回歸直線過樣本點的中心（
，
）
C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
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【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為
，離心率為
．
Ⅰ
求橢圓C的方程；
Ⅱ若過點
的直線與橢圓C交于A，B兩點，且P點平分線段AB，求直線AB的方程；
Ⅲ一條動直線l與橢圓C交于不同兩點M，N，O為坐標原點，
的面積為
求證：
為定值．
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