Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的方程是y=8，圓C的參數方程是 （φ為參數）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求直線l和圓C的極坐標方程；
（2）射線OM：θ=α（其中 ）與圓C交于O、P兩點，與直線l交于點M，射線ON： 與圓C交于O、Q兩點，與直線l交于點N，求 的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線l的方程是y=8，∴直線l的極坐標方程是ρsinθ=8．

∵圓C的參數方程是 （φ為參數），

∴圓C的普通方程分別是x2+（y﹣2）2=4，

即x2+y2﹣4y=0，

∴圓C的極坐標方程是ρ=4sinθ．

（2）解：依題意得，點P，M的極坐標分別為 和 ，

∴|OP|=4sinα，|OM|= ，

從而 = = ．

同理， = ．

∴ = = ，

故當 時， 的值最大，該最大值是 ．

【解析】（Ⅰ）由直線的直角坐標方程能求出直線l的極坐標方程，由圓C的參數方程，能求出圓C的普通方程，從而能求出圓C的極坐標方程．（Ⅱ）求出點P，M的極坐標，從而 = ， = ，由此能求出 的最大值是 ．