【題目】
已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3a2＋ab－2b2＝0.
(Ⅰ)若B＝
，求sinC的值；
(Ⅱ)若sin A＋3sin C＝3sin B，求sinC的值．
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析：(1)由3a2＋ab－2b2＝0 ，3a＝2b，即3sin A＝2sin B，又B＝
，從而求出sinC的值；(2) 設a＝2t，b＝3t，又sin A＋3sin C＝3sin B，從而可得c＝
t，利用余弦定理先求cos C，進而得到sinC的值．
試題解析：
(Ⅰ)因為3a2＋ab－2b2＝0，
故(3a－2b)(a＋b)＝0，
故3a2＋ab－2b2＝0，故3sin A＝2sin B，故sin A＝
，
因為3a＝2b，故a<b，故A為銳角，
故sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可設，a＝2t，b＝3t，因為sin A＋3sin C＝3sin B，故a＋3c＝3b，故c＝t，
故cos C＝
＝
，
故sin C＝
＝
.
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【題目】如圖1 ,在△ABC中，AB=BC=2, ∠B=90°,D為BC邊上一點，以邊AC為對角線做平行四邊形ADCE，沿AC將△ACE折起，使得平面ACE ⊥平面ABC,如圖2.
(1)在圖 2中，設M為AC的中點，求證:BM丄AE；
(2)在圖2中，當DE最小時，求二面角A -DE-C的平面角.
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【題目】在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知向量
，n＝(c，b－2a)，且m·n＝0.
(1)求角C的大小；
(2)若點D為邊AB上一點，且滿足
， 
， 
，求△ABC的面積．
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【題目】(2017·合肥市質檢)已知點F為橢圓E： 
(a>b>0)的左焦點，且兩焦點與短軸的一個頂點構成一個等邊三角形，直線
與橢圓E有且僅有一個交點M.
(1)求橢圓E的方程；
(2)設直線
與y軸交于P，過點P的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，若λ|PM|2＝|PA|·|PB|，求實數λ的取值范圍．
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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
(t為參數)，若以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ－4cos θ＝0.
(1)求直線l與曲線C的普通方程；
(2)已知直線l與曲線C交于A，B兩點，設M(2，0)，求
的值.
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【題目】[選修4－4：坐標系與參數方程]
平面直角坐標系xOy中，射線l：y＝
x(x≥0)，曲線C1的參數方程為
(α為參數)，曲線C2的方程為x2＋(y－2)2＝4；以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. 曲線C3的極坐標方程為ρ＝8sin θ.
(Ⅰ)寫出射線l的極坐標方程以及曲線C1的普通方程；
(Ⅱ)已知射線l與C2交于O，M，與C3交于O，N，求|MN|的值．
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【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知圓C的極坐標方程為ρ＝2sin θ，直線l的參數方程為
(t為參數)，若l與C交于A，B兩點．
(Ⅰ)求|AB|；
(Ⅱ)設P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．
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【題目】已知定義在R的函數
是偶函數，且滿足
上的解析式為
，過點
作斜率為k的直線l，若直線l與函數
的圖象至少有4個公共點，則實數k的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
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