Question

【題目】[選修4－4：坐標系與參數方程]

平面直角坐標系xOy中，射線l：y＝x(x≥0)，曲線C1的參數方程為 (α為參數)，曲線C2的方程為x2＋(y－2)2＝4；以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. 曲線C3的極坐標方程為ρ＝8sin θ.

(Ⅰ)寫出射線l的極坐標方程以及曲線C1的普通方程；

(Ⅱ)已知射線l與C2交于O，M，與C3交于O，N，求|MN|的值．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）因為射線l：y＝x(x≥0)，故射線l：θ＝ (ρ≥0)，把曲線C1的參數方程化為普通方程；（2）曲線C2的極坐標方程為ρ＝4sinθ，設點M，N對應的極徑分別為ρ1，ρ2，進而表示|MN|的值即可.

試題解析：

(Ⅰ)依題意，因為射線l：y＝x(x≥0)，故射線l：θ＝ (ρ≥0)；

因為曲線C1：故曲線C1：＋＝1.

(Ⅱ)曲線C2的方程為x2＋(y－2)2＝4，故x2＋y2－4y＝0，

故曲線C2的極坐標方程為ρ＝4sinθ，設點M，N對應的極徑分別為ρ1，ρ2，

故|MN|＝|ρ1－ρ2|＝＝2.