Question

若⊙P：（x-2）²+（y-2）²=18上恰好有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為2

2

，則l的傾斜角為（　　）

A． π 12 或 π 6

B． 5π 12 或 π 6

C． π 12 或 π 4

D． 5π 12 或 π 12

Answer 1

∵⊙P：（x-2）²+（y-2）²=18，
∴圓心P（2，2），半徑r=

18

=3

2

．
要使⊙P上恰好有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為2

2

，
則圓心P到直線ax+by=0的距離為3

2

-2

2

=

2

即可．
如圖：則AP=BP=

2

，
∵圓心P（2，2），
∴OP=2

2

，
則∠POC=

π

4

，
∵AP=BP=

2

，OP=2

2

，
∴在直角三角形OAP和OBP中，
sin∠AOP=sin∠BOP=

2

2 2

=

1

2

，
∴∠AOP=∠BOP=

π

6

，
∴l的傾斜角為∠AOC或∠BOC，
∴∠AOC=

π

4

+

π

6

=

5π

12

或∠BOC=

π

4

-

π

6

=

π

12

．
故選：D．