【題目】已知函數
．
（Ⅰ）設
，討論
的單調性；
（Ⅱ）若對任意
恒有
，求
的取值范圍．
【答案】（1）當
時，
所以
上為增函數
②當
，由
上為增函數，
在
上是減函數
（2）
【解析】
試題（I）
的定義域為（
，1）
（1，
）
因為
（其中
）恒成立，所以
⑴ 當
時，
在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數；
⑵ 當
時，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數；
⑶ 當
時，
的解為：（，
）（t，1）（1，+
）
（其中
）
所以在各區間內的增減性如下表：
區間 | （ | （ | （t，1） | （1，+ |
| + |
| + | + |
| 增函數 | 減函數 | 增函數 | 增函數 |
（II）顯然
⑴ 當
時，在區間
0，1
上是增函數，所以對任意
（0，1）都有
；
⑵ 當時，
是在區間0，1上的最小值，即
，這與題目要求矛盾；
⑶ 若
，在區間0，1上是增函數，所以對任意（0，1）都有。
綜合⑴、⑵、⑶ ，a的取值范圍為（，2）
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市為了解端午節期間粽子的銷售量，對其所在銷售范圍內的1000名消費者在端午節期間的粽子購買量（單位：g）進行了問卷調查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
（Ⅱ）求這1000名消費者的棕子購買量在600g～1400g的人數；
（Ⅲ）求這1000名消費者的人均粽子購買量（頻率分布直方圖中同一組的數據用該組區間的中點值作代表）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市隨機選取
位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| √ | × | √ | √ |
| × | √ | × | √ |
| √ | √ | √ | × |
| √ | × | √ | × |
85 | √ | × | × | × |
| × | √ | × | × |
（Ⅰ）估計顧客同時購買乙和丙的概率；
（Ⅱ）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買
中商品的概率；
（Ⅲ）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位共有500名職工，其中不到35歲的有125人，35-49歲的有a人，50歲及以上的有b人，現用分層抽樣的方法，從中抽出100名職工了解他們的健康情況：
（1）求不到35歲的職工要抽取的人數；
（2）如果已知35-49歲的職工抽取了56人，求a的值，并求50歲及以上的職工要抽取的人數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
都是定義域為
的連續函數．已知：
滿足：①當
時，
恒成立；②
都有
．
滿足：①都有
；②當
時，
．若關于
的不等式
對
恒成立，則
的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是我國2012年至2018年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．注：年份代碼1～7分別對應年份2012～2018.
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合
與
的關系，請用相關系數加以說明；
（2）建立關于的回歸方程（系數精確到0.01），預測2020年我國生活垃圾無害化處理量．
參考數據：
，
，
，
.
參考公式：相關系數
，回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,P是線段AB中點,
平面ABCD.
(1)求證:
平面EPC;
(2)問在EP上是否存在點F,使平面
平面BFC?若存在,求出
的值;若不存在請說明理由.
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