【題目】高二學生小嚴利用暑假參加社會實踐，為了幫助貿易公司的購物網站優化今年國慶節期間的營銷策略，他對去年10月1日當天在該網站消費且消費金額不超過1000元的1000名（女性800名，男性200名）網購者，根據性別按分層抽樣的方法抽取100名進行分析，得到如下統計圖表（消費金額單位：元）：
女性消費情況：
消費金額 | （0,200） | [200,400） | [400,600) | [600,800) | [800,1000) |
人數 | 5 | 10 | 15 |
|
|
男性消費情況：
消費金額 | （0,200） | [200,400） | [400,600) | [600,800) | [800,1000) |
人數 | 2 | 3 | 10 |
| 2 |
（1）現從抽取的100名且消費金額在[800,1000](單位：元)的網購者中隨機選出兩名發放網購紅包，求選出的這兩名網購者恰好是一男一女的概率；
（2）若消費金額不低于600元的網購者為“網購達人”，低于600元的網購者為“非網購達人”，根據以上統計數據填寫下面
列聯表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為‘網購達人’與性別有關?”
女性 | 男性 | 總計 | |
網購達人 | |||
非網購達人 | |||
總計 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
（
，其中
）
【答案】(1)
;(2)見解析.
【解析】分析：(1)由題意結合分層抽樣的概念可得
，
，利用列舉法可得從5名任意選2名，總的基本事件有10個.事件“選出的兩名購物者恰好是一男一女”包含的基本事件有6個.則
.
(2)由題意繪制列聯表，計算觀測值可得
，則在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下可以認為“是否為‘網購達人’與性別有關”.
詳解：(1)按分層抽樣女性應抽取80名，男性應抽取20名.
，
，
抽取的100名且消費金額在[800,1000]（單位：元）的網購者中有三位女性設為
，
，
；兩位男性設為
，
.
從5名任意選2名，總的基本事件有
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10個.
設“選出的兩名購物者恰好是一男一女為事件
”.
則事件包含的基本事件有，
，
，
，
，共6個.
.
(2)
列聯表如下表：
女性 | 男性 | 總計 | |
網購達人 | 50 | 5 | 55 |
非網購達人 | 30 | 15 | 45 |
總計 | 80 | 20 | 100 |
則
且
.
所以在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下可以認為“是否為‘網購達人’與性別有關”.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等差數列{an}的前n項和為Sn ． 已知a1=10，a2為整數，且Sn≤S4 ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD，底面是以O為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD= 
，M為BC上的一點，且BM= 
，MP⊥AP． 
（1）求PO的長；
（2）求二面角A﹣PM﹣C的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設橢圓 
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 點D在橢圓上．DF1⊥F1F2 ， 
=2 
，△DF1F2的面積為 
． 
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn．已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*．
(1)求通項公式an;
(2)求數列{|an-n-2|}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，且定義域為
.
（1）求關于
的方程
在上的解；
（2）若
在區間上單調減函數，求實數
的取值范圍；
（3）若關于的方程
在上有兩個不同的實根，求實數的取值范圍.
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