Question

【題目】已知函數(shù)，且定義域?yàn)?/span>.

（1）求關(guān)于的方程在上的解；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】分析：（1）由題意得，討論和兩種情況去絕對值解方程即可；

（2）由，函數(shù)單減則有，從而得解；

（3）討論和下解方程即可.

詳解：（1）令，即有.

當(dāng)時(shí)，方程即為，方程無解；

當(dāng)時(shí)，方程即為，解得（負(fù)值舍去）.

綜上，方程的解為.

（2），

由在上單調(diào)遞減，則，

解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（3）當(dāng)時(shí)，， ①

當(dāng)時(shí)，， ②

若，則①無解，②的解為，故不成立；

若，則①的解為 .

（Ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，中，

則一個(gè)根在內(nèi)，另一根不在內(nèi)，設(shè)，

因?yàn)?/span>，所以，解得，

又，則此時(shí)，

（Ⅱ）當(dāng)，即或時(shí)，②在內(nèi)有不同兩根，

由，知②必有負(fù)數(shù)根，所以不成立，

綜上.