Question

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求常數(shù)k的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（3）設(shè)，且， 恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當x＜0或x＞4，f（x）為增函數(shù)，0≤x≤4，f（x）為減函數(shù)；極大值為，極小值為（3）

【解析】

試題（1）因為函數(shù)兩個極值點已知，令，把0和4代入求出k即可．
（2）利用函數(shù)的導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，大于零和小于零分別求出遞增和遞減區(qū)間即可，把函數(shù)導數(shù)為0的x值代到f（x）中，通過表格，判斷極大、極小值即可．
（3）要使命題成立，只需，由（2）得：和其中較小的即為g（x）的最小值，列出不等關(guān)系即可求得c的取值范圍．

試題解析：

（1），由于在處取得極值，

∴

可求得

（2）由（1）可知，，

的變化情況如下表：

x		0
	+	0	－	0	+
		極大值		極小值

∴當為增函數(shù)，為減函數(shù)；

∴極大值為極小值為

(3) 要使命題， 恒成立，只需使,即即可.只需

由（2）得在單增，在單減.

∴，

.