【題目】在平面直角坐標系
中,已知直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.在以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線
的極坐標方程是
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設(shè)點
.若直與曲線相交于兩點
,求
的值.
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】
（1）利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù)可求直線
的普通方程，極坐標方程展開后，兩邊同乘以
，利用
，即可得曲線
的直角坐標方程；（2）直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，利用韋達定理、直線參數(shù)方程的幾何意義即可得結(jié)果.
（1）將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t并化簡，得
直線l的普通方程為
.
將曲線C的極坐標方程化為
.
即
.∴x2+y2=2y+2x.
故曲線C的直角坐標方程為
.
（2）將直線l的參數(shù)方程代入中，得
.
化簡，得
.
∵Δ>0，∴此方程的兩根為直線l與曲線C的交點A，B對應(yīng)的參數(shù)t1，t2.
由根與系數(shù)的關(guān)系，得
，
，即t1，t2同正.
由直線方程參數(shù)的幾何意義知,
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
已知動點
都在曲線
（
為參數(shù)，
是與無關(guān)的正常數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為與
，
為
的中點.
（1）求
的軌跡的參數(shù)方程；
（2）作一個伸壓變換：
，求出動點
點的參數(shù)方程，并判斷動點的軌跡能否過點
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)遠處一山頂D在西偏北
的方向上，仰角為
，行駛4km后到達B處，測得此山頂在西偏北
的方向上．
（1）求此山的高度（單位：km）；
（2）設(shè)汽車行駛過程中仰望山頂D的最大仰角為
，求
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)（單位：千克/畝）：
施化肥量 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
水稻產(chǎn)量 | 320 | 330 | 360 | 410 | 460 | 470 | 480 |
（1）將上述數(shù)據(jù)制成散點圖；
（2）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】當今，手機已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，手機已經(jīng)嚴重影響了人們的生活.一媒體為調(diào)查市民對低頭族的認識，從某社區(qū)的500名市民中隨機抽取n名市民，按年齡情況進行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：
組數(shù) | 分組（單位：歲） | 頻數(shù) | 頻率 |
1 |
| 5 | 0.05 |
2 |
| 20 | 0.20 |
3 |
| a | 0.35 |
4 |
| 30 | b |
5 |
| 10 | 0.10 |
合計 | n | 1.00 | |
（1）求出表中a，b，n的值，并補全頻率分布直方圖；
（2）媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定在第2，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名市民進行問卷調(diào)查，再從這6名1民中隨機抽取2名接受電視采訪，求第2組至少有一名接受電視采訪的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨，老百姓幾乎人人都需要,但對于
這種口罩，大多數(shù)人不是很了解.現(xiàn)隨機抽取40人進行調(diào)查，其中45歲以下的有20人，在接受調(diào)查的40人中，對于這種口罩了解的占
，其中45歲以上（含45歲）的人數(shù)占
.
（1）將答題卡上的列聯(lián)表補充完整；
（2）判斷是否有
的把握認為對這種口罩的了解與否與年齡有關(guān).
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校醫(yī)務(wù)室欲研究晝夜溫差大小與高三患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們統(tǒng)計了2019年9月至2020年1月每月8號的晝夜溫差情況與高三因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：
日期 | 2019年9月8日 | 2019年10月8日 | 2019年11月8日 | 2019年12月8日 | 2020年1月8日 |
晝夜溫差 | 5 | 8 | 12 | 13 | 16 |
就診人數(shù) | 10 | 16 | 26 | 30 | 35 |
該醫(yī)務(wù)室確定的研究方案是先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.假設(shè)選取的是2019年9月8日與2020年1月8日的2組數(shù)據(jù).
（1）求就診人數(shù)
關(guān)于晝夜溫差
的線性回歸方程
（結(jié)果精確到0.01）
（2）若由（1）中所求的線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過3人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該醫(yī)務(wù)室所得線性回歸方程是否理想？
參考公式：
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了 50名學生的成績（滿分100分，且抽取的學生成績都在
內(nèi)），按成績分為
，
，
，
，
五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）用分層抽樣的方法從月考成績在
內(nèi)的學生中抽取6人，求分別抽取月考成績在和內(nèi)的學生多少人；
（2）在（1）的前提下，從這6名學生中隨機抽取2名學生進行調(diào)查，求月考成績在內(nèi)至少有1名學生被抽到的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】朱載堉（1536—1611），明太祖九世孫，音樂家、數(shù)學家、天文歷算家，在他多達百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名，在西方人眼中他是大百科全書式的學者王子。他對文藝的最大貢獻是他創(chuàng)建了“十二平均律”，此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國的鍵盤樂器上，包括鋼琴，故朱載堉被譽為“鋼琴理論的鼻祖”。“十二平均律”是指一個八度有13個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍，設(shè)第二個音的頻率為
，第八個音的頻率為
，則
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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