【題目】某果園基地培育出一種特色水果，要在某一季節內采摘一批這種水果銷往A市，每售出1噸這種水果獲利800元，未售出的水果每噸虧損400元，根據去年市場調研數據統計，該季節A市對這種水果的市場需求量t(單位：噸，100≤t≤150)的頻率分布直方圖如圖所示.現該果園計劃采摘140噸這種水果運往A市，經銷這種水果的利潤Q(單位：元)
（1）求Q關t的函數表達式；
（2）視頻率為概率，求利潤Q的分布列及數學期望.（每組數據以區間的中點值為代表）.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
（1）分成兩段計算：當需求量
不小于
噸時，全部賣出.當需求量小于噸時，用獲利的減去虧損的計算出利潤的表達式.（2）取每個小長方形的中點作為代表，利用（1）的表達式求得相應的利潤，同時計算出每個小長方形的面積得到頻率，也即概率，由此得到分布列，并計算出數學期望.
解：（1）當
時，
當
時，
∴
（2）由題意得的取值可以有105、115、125、135及145.
利潤
為：
，概率為0.1；
，概率為0.2；
，概率為0.3；
，概率為0.25； 
，概率為0.15.
∴利潤分布列為
Q | 70000 | 82000 | 94000 | 106000 | 112000 |
P | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.25 | 0.15 |
∴
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為邊長為2的菱形，
，
，面
面，點
為棱
的中點.
（1）在棱
上是否存在一點
，使得
面
，并說明理由；
（2）當二面角
的余弦值為
時，求直線
與平面所成的角.
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【題目】如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，且OA＝2，M，N分別為OA，BC的中點.
（1）求證：直線MN
平面OCD；
（2）求點B到平面DMN的距離.
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【題目】現采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7， 8，9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了 20組隨機數：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．
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【題目】已知拋物線
，
為其焦點，拋物線的準線交
軸于點T，直線l交拋物線于A,B兩點。
（1）若O為坐標原點，直線l過拋物線焦點，且
，求△AOB的面積；
（2）當直線l與坐標軸不垂直時，若點B關于x軸的對稱點在直線AT上，證明直線l過定點，并求出該定點的坐標。
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【題目】如圖
，在等腰梯形ABCD中，
，E，F分別為AB，CD的中點，
，M為DF中點.現將四邊形BEFC沿EF折起，使平面
平面AEFD，得到如圖
所示的多面體.在圖中，
（1）證明：
；
（2）求二面角E-BC-M的余弦值.
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【題目】已知
，
都是各項為正數的數列，且
，
．對任意的正整數n，都有
，
，
成等差數列，
，
，
成等比數列．
（1）求數列和的通項公式；
（2）若存在p＞0，使得集合M＝
恰有一個元素，求實數
的取值范圍．
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