Question

【題目】已知橢：（）過點，且橢圓的離心率為.過橢圓左焦點且斜率為1的直線與橢圓交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求線段的垂直平分線的方程；

（3）求三角形的面積.（為坐標原點）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由條件得到，求橢圓方程；

（2）直線的方程是，與橢圓方程聯立求線段的中點，寫出垂直平分線方程；

（3）利用弦長公式求出，再利用點到直線的距離公式求出點到直線的距離，進而可計算出三角形的面積.

（1）由題意可知，， ，，

橢圓的方程是；

（2）橢圓的左焦點 ,直線的方程是 ，

與橢圓方程聯立，得，

，，

代入直線的方程得，線段的中點是，

并且線段的垂直平分線的斜率是-1，

線段的垂直平分線的方程是，即；

（3）由（2）可知， ，

，

原點到直線的距離，.