Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/span>M．

（1）求M；

（2）當(dāng)x∈M時(shí)，求g（x）=4x﹣2x+1+1的值域．

Answer 1

【答案】（1）（2）[0,9].

【解析】

（1）由偶次根式下大于等于0，分母不為0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，列不等式組，能求出集合M．

（2）當(dāng)x∈M可得2x的范圍，配方可得g（x）=（2x﹣1）2，結(jié)合二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)即可得解．

（1）∵函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/span>M．

∴M={x|}={x|﹣1＜x≤2}；

（2）當(dāng)x∈M=（﹣1，2]時(shí)，

g（x）=4x﹣2x+1+1=（2x）2﹣2×2x+1=（2x﹣1）2，

∵x∈（﹣1，2]，∴2x∈（]，

∴g（x）min=g（0）=（20﹣1）2=0，

g（x）max=g（2）=（22﹣1）2=9，

∴g（x）=4x﹣2x+1+1的值域?yàn)閇0，9]．