【題目】如圖，已知圓
，點
是圓
上任意一點，線段
的垂直平分線和半徑
相交于
.
(1)求動點
的軌跡
的方程；
(2)已知
是軌跡
的三個動點，點
在一象限， 
與
關于原點對稱，且
，問
的面積是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相應直線
的方程；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）連接
，根據題意， 
，則
，可得動點
的軌跡
是以
為焦點，長軸長為
的橢圓，即可求出動點
的軌跡
的方程；（2）設直線
的方程為
，與橢圓方程聯立，求出
的坐標，同理可得點
的坐標，進而表示出
的面積，利用基本不等式，即可得出結論.
試題解析：(1)∵Q在線段PF的垂直平分線上，∴|QP|＝|QF|，得|QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝|PE|＝4，
又|EF|＝2
＜4，∴Q的軌跡是以E，F為焦點，長軸長為4的橢圓，∴Г： 
＋y2＝1.
(2)由點A在第一象限，B與A關于原點對稱，設直線AB的方程為y＝kx(k＞0)，
∵|CA|＝|CB|，∴C在AB的垂直平分線上，∴直線OC的方程為y＝－
x. 
，同理可得|OC|＝
當且僅當k＝1時取等號，∴S△ABC≥
.
綜上，當直線AB的方程為y＝x時，△ABC的面積有最小值
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，圓
。
（1）若點
在圓
內，求
的取值范圍；
（2）若過點的圓的切線只有一條，求切線的方程；
（3）當
時，過點的直線
被圓截得的弦長為
，求直線的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在以直角坐標系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線
相交于
， 
兩點，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某市主辦的科技知識競賽的學生成績中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這些成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組：第一組
；第二組
；
；第六組
，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
求成績在區間
內的學生人數；
估計這40名學生成績的眾數和中位數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，河的兩岸分別有生活小區
和
，其中
，
三點共線，
與
的延長線交于點
，測得
，
，
，
，
，若以
所在直線分別為
軸建立平面直角坐標系
則河岸
可看成是曲線
（其中
是常數）的一部分，河岸
可看成是直線
（其中
為常數）的一部分．
（1）求
的值．
（2）現準備建一座橋
，其中
分別在
上，且
，
的橫坐標為
．寫出橋的長
關于的函數關系式
，并標明定義域；當為何值時，取到最小值？最小值是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．
(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；
(2)求實數a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程．
（Ⅱ）若
， 
是橢圓
上兩個不同的動點，且使
的角平分線垂直于
軸，試判斷直線
的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）的上頂點與拋物線
（
）的焦點
重合.
（1）設橢圓和拋物線交于
， 
兩點，若
，求橢圓的方程；
（2）設直線
與拋物線和橢圓均相切，切點分別為
， 
，記
的面積為
，求證： 
.
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