Question

【題目】設(shè),為兩條不同的直線，,為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題:

①若，，則；

②若，，則；

③若，，，則；

④若，，則與所成的角和與所成的角相等.

其中正確命題的序號(hào)是( )

A.①②B.①④C.②③D.②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)線面平行的性質(zhì)和面面垂直的判定可知②④正確.

對(duì)于①，若，，或，故①錯(cuò)；

對(duì)于②，過(guò)作一個(gè)平面，它與平面交于，則，因?yàn)?/span>，故，

因?yàn)?/span>，故，故②成立；

對(duì)于③，由面面垂直的性質(zhì)定理可知前提條件缺少，故③錯(cuò)；

對(duì)于④，如圖所示，如果分別于平面斜交，且斜足分別為，

在直線上分別截取斜線段、，使得，

過(guò)分別作平面的垂線，垂足分別為，連接，

則分別為與平面所成的角、與平面所成的角，

因?yàn)?/span>，故，所以，故.

當(dāng)分別垂直于時(shí)，；

當(dāng)分別平行于時(shí)，；

故與所成的角和與所成的角相等，故④正確.

故選D.