Question

【題目】已知函數 f（x）是定義在 R上的偶函數，當 x≥0 時，f（x）＝x2+ax+b 的部分圖象如圖所示:

（1）求 f（x）的解析式；

（2）在網格上將 f（x）的圖象補充完整，并根據 f（x）圖象寫出不等式 f（x）≥1的解集．

Answer 1

【答案】（1）f（x）＝；（2）（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）

【解析】

（1）根據函數圖像，將代入解二元一次方程即可求得解析式

（2）結合圖像，采用數形結合的方法，當f（x）的圖像在上方時，即可求得x的取值范圍

（1）由題意知f（0）＝﹣2，f（1）＝﹣3，即得a＝﹣2，b＝﹣2，

即當x≥0時，f（x）＝x2﹣2x﹣2．∵f（x）是偶函數，

∴當x＜0時，﹣x＞0，則f（﹣x）＝x2+2x﹣2＝f（x），即f（x）＝x2+2x﹣2，x＜0，

即f（x）＝．

（2）對應圖象如圖：當f（x）＝1時，得x＝3或x＝﹣3，若f（x）≥1，得x≥3或x≤﹣3，

即不等式的解集為：（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）