函數f（x）=3^x-1（x≤2）的反函數是

A.
$數學公式$ （x≤3）
B.
$數學公式$ （0＜x≤3）
C.
$數學公式$ （x≤3）
D.
$數學公式$ （0＜x≤3）

D
分析：由x≤2，知f（x）=3^x-1∈（0，3]．設y=f（x）=3^x-1（x≤2），則x=log₃y+1，x，y互換，得函數f（x）=3^x-1（x≤2）的反函數．
解答：∵x≤2，
∴f（x）=3^x-1∈（0，3]．
設y=f（x）=3^x-1（x≤2），
則x-1=log₃y，即x=log₃y+1，
x，y互換，得y=log₃x+1，0＜x≤3．
故選D．
點評：本題考查反函數的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．

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科目：高中數學 來源： 題型：

27、對于函數f（x），若f（x₀）=x₀，則稱x₀為f（x）的“不動點”；若f[f（x₀）]=x₀，則稱x₀為f（x）的“穩定點”．函數f（x）的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）設函數f（x）=3x+4求集合A和B；
（2）求證：A⊆B；
（3）設函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅．

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明函數f（x）=

x+1

在[3，5]上單調遞減，并求函數在[3，5]的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=

3x，x≤0

log3x，x＞0

，則f（f（-

））=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=

3x-1

x+1

．
（1）已知s=-t+

（t＞1），求證：f（

t-1

）=

s+1

；
（2）證明：存在函數t=φ（s）=as+b（s＞0），滿足f（

s+1

）=

t-1

；
（3）設x₁=

，x_n+1=f（x_n），n=1，2，…．問：數列{

xn-1

}是否為等差數列？若是，求出數列{x_n}中最大項的值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

3	x

+1，則

lim

△x→0

f(1-△x)-f(1)

△x

的值為（　�。�

A、-

B、

C、

D、0

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函數f（x）=3x-1（x≤2）的反函數是

函數f（x）=3^x-1（x≤2）的反函數是