Question

在面積為1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠MNP=-2,適當(dāng)建立坐標(biāo)系,求以M、N為焦點(diǎn),且過點(diǎn)P的橢圓方程.

Answer 1

橢圓方程為+=1.

以點(diǎn)M、N所在直線為x軸,MN的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)所求橢圓方程為+=1,
則|MN|=2c,M(-c,0),N(c,0).
設(shè)P(x_P,y_P),則由tan∠PMN=,得=,
由tan∠MNP=-2,得tan(π-∠MNP)=2,
即=2,
解得x_P=c,y_P=c.
又S_△MNP=c×|y_P|=1,即c²=1,
故c=,即P(,),將P點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程,再由c²=a²-b²解得a²=,b²=3.
故所求橢圓方程為+=1.