Question

【題目】在四面體S—ABC中，，二面角S—AC—B的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是 （ ）

A.B.C.24D.6

Answer 1

【答案】D

【解析】

取AC中點(diǎn)D，連接SD，BD，由題意可得∠SDB為二面角S﹣AC﹣B，取等邊△SAC的中心E，找出O點(diǎn)為四面體的外接球球心．

取AC中點(diǎn)D，連接SD，BD，

因?yàn)?/span>，所以BD⊥AC，

因?yàn)?/span>SA＝SC＝2，所以SD⊥AC，AC⊥平面SDB．

所以∠SDB為二面角S﹣AC﹣B．

在△，

所以AC＝2．

取等邊△SAC的中心E，作EO⊥平面SAC，

過(guò)D作DO⊥平面ABC，O為外接球球心，

所以ED，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是，所以，OD，

所以BOOA＝OS＝OC

所以O點(diǎn)為四面體的外接球球心，

其半徑為，表面積為6π．

故選D．