Question

（本小題滿分12分）2010年廣東亞運會，某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績。假設每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據賽前訓練統計數據，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：
甲系列：

動作	K		D
得分	100	80	40	10
概率

乙系列：

動作	K		D
得分	90	50	20	0
概率

 現該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分。
（I）                   若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；
（II）                （II）若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數學期望EX。

Answer 1

【解】（I）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇甲系列．……1分
理由如下：選擇甲系列最高得分為100＋40＝140＞118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最高得分為90＋20＝110＜118，不可能獲得第一名．                                                        ……2分
記“該運動員完成K動作得100分”為事件A，“該運動員完成D動作得40分”為事件B，則P （A）＝，P （B）＝． 4分
記“該運動員獲得第一名”為事件C，依題意得P（C）＝P（AB）＋＝＝．
該運動員獲得第一名的概率為．…………6分
（II）若該運動員選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110

X	50	70	90	110
P

則P （X＝50）＝＝， P （X＝70）＝＝，P （X＝90）＝＝， P （X＝110）＝＝．……9分
X的分布列為：
∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104．                       ……12分

略