Question

設全集U=R，集合A={x|

x+1

x-2

≥0}，B={x|1＜2^x＜8}，則（?_UA）∩B等于（　　）

A．[-1，3）

B．（0，2]

C．（1，2]

D．（2，3）

Answer 1

分析：根據

x+1

x-2

≥0等價于

(x+1)(x-2)≥0 x-2≠0

，求解即可得到集合A，再根據1＜2^x＜8，化為同底的指數不等式，利用指數函數的單調性，即可求得集合B，結合集合的交集、補集的定義求得答案．

解答：解：∵

x+1

x-2

≥0，即

(x+1)(x-2)≥0 x-2≠0

，解得x≤-1或x＞2，
∴A={x|x≤-1或x＞2}，
∴?_UA={x|-1＜x≤2}，
∵1＜2^x＜8，即2⁰＜2^x＜2³，解得0＜x＜3，
∴B={x|0＜x＜3}，
∴（?_UA）∩B={x|-1＜x≤2}∩{x|0＜x＜3}={x|0＜x≤2}．
故答案選：B．

點評：本題考查了分式不等式和指數不等式的求解，集合交、并、補的運算．對于分式不等式，一般是“移項，通分”，將分式不等式轉化為各個因式的正負問題．對于指數不等式，求解的關鍵是化為同底的指數函數，利用指數函數的單調性求解即可．屬于基礎題．