(12分)已知數(shù)列

滿足

,且

。
(1)求

。
(2)猜想數(shù)列

的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。
(1)

;(2)猜想

證明見(jiàn)解析。
本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用利用遞推關(guān)系可知得到數(shù)列的前幾項(xiàng),然后歸納猜想得到其結(jié)論,并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明注意證明過(guò)程中要用到假設(shè),這是證明中的 關(guān)鍵步驟。
(1)

……(3分)
(2)猜想

……(6分)
(i)當(dāng)

時(shí),已證成立
(ii)假設(shè)

時(shí)

則

即

時(shí)也成立

……(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列

的各項(xiàng)都為正數(shù),其前

項(xiàng)和為

,已知對(duì)任意

,

是

和

的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)證明數(shù)列

為等差數(shù)列,并求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)證明

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)

為數(shù)列

的前

項(xiàng)和,對(duì)任意的

,都有


為常數(shù),且

.
(1)求證:數(shù)列

是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列

的公比

,數(shù)列

滿足

,求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(3)在滿足(2)的條件下,求數(shù)列

的前

項(xiàng)和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

滿足

(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(2)若對(duì)任意的

,不等式

恒成立,求實(shí)數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是

,等比中項(xiàng)是

,則曲線

的離心率為( )
A.

B.

C.

D.

與

A.

B.

C.

D.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的前

項(xiàng)和,

。
(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式

;
(2)記

,求

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(12分)設(shè)

是公比大于1的等比數(shù)列,

為數(shù)列

的前

項(xiàng)和。已知

,且

,

,

構(gòu)成等差數(shù)列。
⑴求數(shù)列

的通項(xiàng);
⑵令

,求數(shù)列

的前

項(xiàng)和

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列

是非零等差數(shù)列,又

組成一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng),

的值是
.
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