Question

【題目】據統計，某物流公司每天的業務中，從甲地到乙地的可配送的貨物量X（40≤X＜200，單位：件）的頻率分布直方圖，如圖所示，將頻率視為概率，回答以下問題．
（1）求該物流公司每天從甲地到乙地平均可配送的貨物量；
（2）該物流公司擬購置貨車專門運營從甲地到乙地的貨物，一輛貨車每天只能運營一趟，每輛車每 趟最多只能裝載40 件貨物，滿載發車，否則不發車．若發車，則每輛車每趟可獲利1000 元；若未發車，
則每輛車每天平均虧損200 元．為使該物流公司此項業務的營業利潤最大，該物流公司應該購置幾輛貨
車？

Answer 1

【答案】
（1）解：在區間[120，160）的頻率為 ，

該物流公司每天從甲地到乙地平均可配送的貨物量：

（2）解：從甲地到乙地的可配送貨物量X在[40，80），[80，120），[120，160），[160，200）的概率分別為 ．

設運輸公司每天的營業利潤為Y．

①若購置1輛車，則Y的值為1000；

②若購置2輛車，則Y的可能取值為2000，800，其分而列為

Y	2000	800
P

故 ；

③若購置3輛車，則Y的可能取值為3000，1800，600，其分布列為

Y	3000	1800	600
P

故 ；

④若購置4輛車，則Y的可能取值為4000，2800，1600，400其分布列為

Y	4000	2800	1600	400
P

故 ；

因為2400＞2350＞1850＞1000，

所以為使運輸公司每天的營業利潤最大，該公司應購置3輛車

【解析】（1）計算配送量X在[120，60）上的概率，使用組中值代替各小組的平均值，利用加權平均數公式計算；（2）設每天的營業利潤為Y，對購置車輛數進行依次討論，分別計算E（Y），根據E（Y）的大小關系作出結論．
【考點精析】通過靈活運用頻率分布直方圖和離散型隨機變量及其分布列，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．