Question

【題目】已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，P為C上一點，PQ垂直l于點Q，M，N分別為PQ，PF的中點，MN與x軸相交于點R，若∠NRF=60°，則|FR|等于（ ）
A.
B.1
C.2
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：方法一：如圖所示：連接MF，QF，

∵y2=4x的焦點為F，準線為l，P為C上一點

∴FH=2，PF=PQ

∵M，N分別為PQ，PF的中點，

∴MN∥QF，

∵PQ垂直l于點Q，

∴PQ∥OR，

∵PQ=PF，∠NRF=60°，

∴△PQF為等邊三角形，

∴MF⊥PQ，

∴F為HR的中點，

∴FR=FH=2，

方法二：設P點的坐標為（x0，y0）

M，N分別為PQ，PF的中點，

∴MN∥QF，

∵∠NRF=60°，

∴∠QFH=60°，

∵∵y2=4x的焦點為F，準線為l，P為C上一點

∴FH=2，PF=PQ

∴QH=HFtan60°=2 ，

∵PQ垂直l于點Q

∴y0=2 ，

∴x0=3，

∴PQ=1+3=4，

∴QM=2，

∵四邊形QMRF為平行四邊形，

∴PR=QM=2

故選：C