Question

分別求適合下列條件的拋物線方程：

(1)頂點在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且過點A(2，3)；

(2)頂點在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，焦點到準(zhǔn)線的距離為.

Answer 1

思路分析：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法.對于求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的問題，解題時可以根據(jù)題目要求先設(shè)解析式，再代值計算.需要注意的是拋物線可能有四種形式的解析式，要充分分析題意，確定拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式.

解：(1)由題意，方程可設(shè)為y²=mx或x²=ny，將點A(2，3)的坐標(biāo)代入，得

3²=m·2或2²=n·3,∴m=或n=.

∴所求的拋物線方程為y²=x或x²=y.

(2)由焦點到準(zhǔn)線的距離為，可知p=.

∴所求拋物線方程為y²=5x，或y²=-5x或x²=5y或x²=-5y.

    深化升華 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，主要看其焦點位置或開口方向.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個參數(shù)p，即焦點到準(zhǔn)線的距離，常稱為焦參數(shù).