【題目】如圖所示，橢圓
： 
（
）的離心率為
，左焦點為
，右焦點為
，短軸兩個端點
、
，與
軸不垂直的直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
，記直線
、
的斜率分別為
、
，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）求證直線
與
軸相交于定點，并求出定點坐標；
（3）當弦
的中點
落在
內（包括邊界）時，求直線
的斜率的取值.
【答案】（1）
（2）
（3）
或
【解析】試題分析：（1）由焦點坐標可得c值，由離心率可得a值，據a，b，c關系可求得b；（2）設直線l的方程為y=kx+b，M、N坐標分別為 M（x1，y1），N（x2，y2），聯立直線方程與橢圓方程消掉y得x的二次方程，由韋達定理及斜率公式可用k，b表示出等式
，由此可求得b值，進而可求得直線所過定點；（3）由（2）中的一元二次方程可求得判別式大于0求得k的范圍，設弦AB的中點P坐標則可分別表示出x0和y0，易判斷p點在x軸上方，從而得一關于x0，y0的不等式組，將坐標代入，解出即可；
解析：
（1）由題意可知：橢圓
的離心率
， 
∴
， 
故橢圓
的方程為
（2）設直線
的方程為
， 
， 
坐標分別為
， 
由
得
.
∴
， 
，
∴
， 
。
∴
=
將韋達定理代入，并整理得
，解得
.
∴直線
與
軸相交于定點
；
（3）由（2）中
，
其判別式
，得
.①
設弦
的中點
坐標為
，則
， 
∵弦
的中點
落在
內（包括邊界），∴
將坐標代入，整理得
解得
由①②得所求范圍為
或
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知下列命題：
①設
為直線，
為平面，且
，則“
”是“
”的充要條件；
②若
是
的充分不必要條件，則
是
的必要不充分條件；；
③已知，為兩個命題，若“
”為假命題，則“
為真命題”
④若不等式
恒成立，則的取值范圍是
；
⑤若命題
有
，則
有
；
其中真命題的序號是____________(寫出全部真命題的序號)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學生對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調查,并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(說明:圖中飲食指數低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數高于70的人,飲食以肉類為主).
(1)根據莖葉圖,幫助這位同學說明這30位親屬的飲食習慣.
(2)根據以上數據完成如下2×2列聯表.
(3)能否有99％的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（2﹣a）lnx+ 
+2ax（a∈R）．
（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當a＜0時，求f（x）單調區間；
（Ⅲ）若對任意a∈（﹣3，﹣2）及x1 ， x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.a∈R，“ 
＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C.命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
D.命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤ 
”，則￢p是真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=kcn﹣k（其中c，k為常數），且a2=4，a6=8a3 ．
（1）求an；
（2）求數列{nan}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，平面
平面
，四邊形
為矩形， 
，點
為
的中點.
(1)證明： 
平面
.
(2)點
為
上任意一點，在線段
上是否存在點
，使得
？若存在，確定點
的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，設AB1的中點為D，B1C∩BC1＝E.
求證：(1)DE∥平面AA1C1C；
(2)BC1⊥AB1.
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