【題目】在直角坐標(biāo)系
中，點(diǎn)
到兩點(diǎn)
，
的距離之和等于
，設(shè)點(diǎn)的軌跡為
。
（1）求曲線的方程；
（2）過點(diǎn)
作直線
與曲線交于點(diǎn)
、
，以線段
為直徑的圓能否過坐標(biāo)原點(diǎn)，若能，求出直線的方程，若不能請說明理由.
【答案】（1）
；（2）能，直線
的方程為：
.
【解析】
（1）根據(jù)橢圓的定義求得
，根據(jù)兩個定點(diǎn)求得c，由此求得b，進(jìn)而求得曲線
的方程.（2）設(shè)出直線l的方程
，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理.根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得到
，即
，將前面韋達(dá)定理得到的表達(dá)式代入，化簡求得
的值，由此求出符合題意的直線
的方程.
(1)設(shè)
，由橢圓定義可知，點(diǎn)
的軌跡C是以
，
為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓.它的短半軸
，故曲線C的方程為.
(2)設(shè)直線
，分別交曲線C于
，
，其坐標(biāo)滿足 
,消去并整理得
.故
，
.若以線段AB為直線的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，則，即,
而
，于是
化簡得，所以
，所以
所以直線l的方程為：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是兩個不同的平面，
是兩條不同的直線，有如下四個命題：
①若
，則
； ②若
，則
；
③若
，則
； ④若
，則
．
其中真命題為_________（填所有真命題的序號）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用投入
(百萬元)與企業(yè)年利潤
(百萬元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年研發(fā)費(fèi)用和年利潤的具體數(shù)據(jù)如表:
年研發(fā)費(fèi)用 |
|
|
|
|
|
年利潤 |
|
|
|
|
|
數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系．
(1)求對的回歸直線方程；
(2)如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬元,預(yù)測該企業(yè)獲得年利潤為多少?
參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年為我國改革開放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其年齡與人數(shù)分布表如下：
年齡段 |
|
|
|
|
人數(shù)（單位：人） | 180 | 180 | 160 | 80 |
約定：此單位45歲～59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾．
（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？
（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事，其余人熱衷關(guān)心民生大事．完成下列2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)？
（3）若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機(jī)抽取2人上臺表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：
（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計A的概率；
（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：
箱產(chǎn)量＜50 kg | 箱產(chǎn)量≥50 kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.
附：
P（ | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
經(jīng)過點(diǎn)
，和直線
相切，且圓心在直線
上.
（1）求圓
的方程；
（2）已知直線
經(jīng)過原點(diǎn),并且被圓
截得的弦長為2，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
（1）當(dāng)
時，求
的最大值和最小值；
（2）求實(shí)數(shù)
的取值范圍，使
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
在定義域上不單調(diào)，求
的取值范圍；
（2）設(shè)
分別是的極大值和極小值，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）是否存在
，使得
對任意
恒成立？若存在，求出
的最小值；若不存在，請說明理由．
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