Question

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),并且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.

Answer 1

【答案】(1) (2) 或

【解析】試題分析：（1）由題可知，根據(jù)圓心在直線上，可將圓心設(shè)為，圓心與點(diǎn)的距離為半徑，并且圓心到切線的距離也是半徑，根據(jù)此等量關(guān)系，可得出，由此可求圓的方程；（2）由題可知，直線的斜率是否存在不可知，故需要分類討論，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可直接得到直線方程，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，由弦長(zhǎng)公式可得，由此即可求得到直線的方程．

試題解析：解：（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，

則，化簡(jiǎn)得，解得．

，半徑．

圓C的方程為．

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，滿足條件。

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由題得，解得，直線 的方程為．

綜上所述：直線l的方程為或．