【題目】（12分）某同學參加3門課程的考試。假設該同學第一門課程取得優秀成績的概率為
，第二、第三門課程取得優秀成績的概率分別為
，
(＞)，且不同課程是否取得優秀成績相互獨立。記ξ為該生取得優秀成績的課程數，其分布列為
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優秀成績的概率；
(Ⅱ)求，的值；
(Ⅲ)求數學期望
ξ。
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知實數對（x，y），設映射f：（x，y）→（ 
， 
），并定義|（x，y）|= 
，若|f[f（f（x，y））]|=4，則|（x，y）|的值為（ ）
A.4 
B.8
C.16
D.32
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【題目】設函數f（x）=aexlnx+ 
，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處得切線方程為y=e（x﹣1）+2．
（Ⅰ）求a、b；
（Ⅱ）證明：f（x）＞1．
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【題目】已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=120°，AB=AC=1，AA1=2，若棱AA1在正視圖的投影面α內，且AB與投影面α所成角為θ（30°≤θ≤60°），設正視圖的面積為m，側視圖的面積為n，當θ變化時，mn的最大值是（ ） 
A.2 
B.4
C.3
D.4 
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【題目】某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元。
（1）設鐵柵長為
米，一堵磚墻長為
米，求函數
的解析式；
（2）為使倉庫總面積
達到最大，正面鐵柵應設計為多長？
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【題目】根據調查，某學校開設了“街舞”、“圍棋”、“武術”三個社團，三個社團參加的人數如下表所示：
為調查社團開展情況，學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，已知從“街舞”社團抽取的同學8人
社團 | 街舞 | 圍棋 | 武術 |
人數 | 320 | 240 | 200 |
（Ⅰ）求n的值和從“圍棋”社團抽取的同學的人數；
（Ⅱ）若從“圍棋”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監督的職務，已知“圍棋”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為監督職務的概率．
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【題目】已知集合M={x|9x﹣43x+1+27=0}，N={x|log2（x+1）+log2x=log26}，則M、N的關系是（ ）
A.MN
B.NM
C.M=N
D.不確定
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【題目】下列說法正確的是（ ）．
A. 
，“
”是“
”的必要不充分條件
B. “
且
為真命題”是“
或
為真命題” 的必要不充分條件
C. 命題“
，使得
”的否定是：“
”
D. 命題
：“
”，則
是真命題
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【題目】等差數列{an}的各項均為正數，a1＝3，前n項和為Sn，{bn}為等比數列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.
(1)求an與bn；
(2)求
【答案】（1）an＝2n＋1，bn＝8n－1.（2）
【解析】
（1）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，由題設條件建立方程組，解方程組得到d和q的值，從而求出an與bn；（2）由Sn=n（n+2），知
，由此可求出的值．
(1)設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正數，
an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，
依題意有
，
解得
或
(舍去)．
故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.
(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)．
所以
＋
＋…＋
＝
＋
＋
＋…＋
＝
(1－
＋－
＋－
＋…＋
－
)
＝ (1＋－
－)
＝
－
.
【點睛】
這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數列通項的求法中有常見的已知
和
的關系，求表達式，一般是寫出
做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知函數f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝
.
(1)當n∈N＋，求f(n)的表達式；
(2)設an＝nf(n)，n∈N＋，求證：a1＋a2＋…＋an<2.
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