Question

【題目】已知函數y=cosx的圖象與直線x= ，x= 以及x軸所圍成的圖形的面積為a，則（x﹣ ）（2x﹣ ）5的展開式中的常數項為（用數字作答）．

Answer 1

【答案】-200
【解析】解：由題意，a=| |=| |=| |=2． 故（x﹣ ）（2x﹣ ）5=（x﹣ ）（2x﹣ ）5 ．
展開式的常數項由（2x﹣ ）5 中含x的項乘以 再加上含 的項乘以x得到的．
∵（2x﹣ ）5 展開式的通項 x5﹣2r ．
令5﹣2r=1，得r=2，因此（2x﹣ ）5 的展開式中x的系數為 ．
令5﹣2r=﹣1，得r=3，因此（2x﹣ ）5 的展開式中 的系數為 ．
∴（x﹣ ）（2x﹣ ）5的展開式中的常數項為80×（﹣2）﹣40=﹣200．
所以答案是：﹣200．
【考點精析】關于本題考查的定積分的概念，需要了解定積分的值是一個常數，可正、可負、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限才能得出正確答案．