Question

【題目】已知函數f（x）=（x﹣2）ex﹣ +kx（k是常數，e是自然對數的底數，e=2.71828…）在區間（0，2）內存在兩個極值點，則實數k的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1，e）∪（e，e2）
【解析】解：f′（x）=（x﹣1）ex﹣k（x﹣1）=（x﹣1）（ex﹣k）， 若f（x）在（0，2）內存在兩個極值點，
則f′（x）=0在（0，2）有2個解，
令f′（x）=0，解得：x=1或k=ex ，
而y=ex（0＜x＜2）的值域是（1，e2），
故k∈（1，e）∪（e，e2），
所以答案是：（1，e）∪（e，e2）．
【考點精析】本題主要考查了函數的極值與導數的相關知識點，需要掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能正確解答此題．