Question

【題目】設a為常數，函數f（x）=x（lnx﹣1）﹣ax2，給出以下結論：（1）f（x）存在唯一零點與a的取值無關；（2）若a=e﹣2，則f（x）存在唯一零點；（3）若a＜e﹣2，則f（x）存在兩個零點.其中正確的個數是( )

A.3B.2C.1D.0

Answer 1

【答案】C

【解析】

令,則,轉化的零點個數為與的交點個數,利用導函數判斷的單調性,進而求解即可.

由題,令f（x）=0,即,令（x＞0）,

則,當x∈（0,e2）時,,當x∈（e2,+∞）時,,

∴g（x）在（0,e2）單調遞增,在（e2,+∞）單調遞減,

∴,

當時,；當時,,

∴當 時, 有一個零點；當時,沒有零點；當時,有兩個零點；當時,有一個零點.

所以只有（2）正確,

故選:C