Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數方程；

（Ⅱ）過原點且關于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當四邊形的周長最大時，求直線的普通方程．

Answer 1

【答案】(1) （為參數）．（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）首先求得的普通方程，由此可求得的參數方程；（Ⅱ）設四邊形的周長為，點，然后得到與的關系式，從而利用輔助角公式求得點的直角坐標點，從而求得的普通方程．

試題解析：（Ⅰ） ， （為參數）．

（Ⅱ）設四邊形的周長為，設點，

，

且， ，

所以，當（）時， 取最大值，

此時，

所以， ， ，

此時， ， 的普通方程為．