Question

設函數f（x）滿足f（x）=f（4-x），當x＞2時，f（x）為增函數，則a=f（1.1^0.9）、b=f（0.9^1.1）、c=f（log

1

2

4）的大小關系是

 

．

Answer 1

分析：函數f（x）滿足f（x）=f（4-x），當x＞2時，f（x）為增函數，可以得到函數圖象關于x=2對稱，且函數（-∞，2）h上減，在（0，+∞）上增，故比較a，b，c的大小，只需要比較1.1^0.9，0.9^1.1，log

1

2

4的大小即可．

解答：解：由題意函數f（x）滿足f（x）=f（4-x），當x＞2時，f（x）為增函數
∴函數圖象關于x=2對稱，且函數（-∞，2）h上減，在（2，+∞）上增，
∵log

1

2

4＜0＜0.9^1.1＜1＜1.1^0.9＜2
∴c＞b＞a
故答案為c＞b＞a

點評：本題考查對數值大小的比較，函數圖象的對稱性以及函數的單調性，解題的關鍵是根據題設中的條件得出函數的對稱性與函數的單調性，再利用中間量法比較出三個自變量的大小，由單調性的性質比較出三個數的大小．本題考查了推理論證的能力．