Question

設函數f（x）滿足f(n+1)=

2f(n)+n

2

（n∈N^*），且f（1）=2，則f（20）為（　　）

• A、95
• B、97
• C、105
• D、192

Answer 1

分析：由已知，f(n+1)=f(n)+

n

2

，即f(n+1)-f(n)=

n

2

，可用疊加法求f（n），f（20）即可求．

解答：解：∵f(n+1)=

2f(n)+n

2

，化簡整理得，f(n+1)-f(n)=

n

2

，
f(2)-f(1)=

1

2

f(3)-f(2)=

2

2

…
f(n)-f(n-1)=

n-1

2

（n≥2）
以上各式疊加得，f(n)-f(1)=

1+2+…+(n-1)

2

=

n(n-1)

4

∴f(n)=

n(n-1)

4

+2且對n=1也適合．
∴f(20)=

20×19

4

+2=97
故選B

點評：本題考查疊加法求通項．凡是形如a _n+1-a _n=f（n），且{f（n）}能求和，均可用疊加法求{a_n}通項，