Question

對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立，則k的取值范圍是

1. A.
   k＜-3
2. B.
   k≤-3
3. C.
   0＜k＜-3
4. D.
   k≥-3

Answer 1

A
分析：構(gòu)造函數(shù)y=|x+1|-|x-2|，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，我們易得到函數(shù)的值域，根據(jù)不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立，則y_min＞k，我們可以構(gòu)造關(guān)于k的不等式，進(jìn)而得到k的取值范圍．
解答：令y=|x+1|-|x-2|
則y∈[-3，3]
若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立，
則y_min＞k
即k＜-3
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值不等式，其中熟練熟練絕對(duì)值的幾何意義，并分析出絕對(duì)值函數(shù)的值域是解答此類問(wèn)題的關(guān)系，本題也可以用零點(diǎn)分段法，將構(gòu)造的函數(shù)表示為分段函數(shù)，然后求出值域，但過(guò)程較為復(fù)雜．