設
是定義在
上的函數，用分點
將區間任意劃分成個小區間，如果存在一個常數
，使得和式
（
）恒成立，則稱為上的有界變差函數.
（1）函數
在
上是否為有界變差函數？請說明理由；
（2）設函數是上的單調遞減函數，證明：為上的有界變差函數；
（3）若定義在上的函數滿足：存在常數
，使得對于任意的
、
時，
.證明：為上的有界變差函數.
科目：高中數學 來源： 題型：
設
是定義在
上的函數，若存在
，使得在
上單調遞增，在
上單調遞減，則稱為上的單峰函數，為峰點，包含峰點的區間為含峰區間. 對任意的上的單峰函數，下面研究縮短其含峰區間長度的方法.
（1）證明：對任意的
，
，若
，則
為含峰區間；若
，則
為含峰區間；
（2）對給定的
，證明：存在，滿足
，使得由（1）所確定的含峰區間的長度不大于
；
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西南昌10所省高三第二次模擬突破沖刺理科數學（一）（解析版） 題型：填空題
若函數
在給定區間M上存在正數t，使得對于任意
，有
，且
，則稱為M上的t級類增函數。給出4個命題
①函數
上的3級類增函數
②函數
上的1級類增函數
③若函數
上的
級類增函數，則實數a的最小值為2
④設
是定義
在上的函數，且滿足：1.對任意
，恒有
；2.對任意
，恒有
；3. 對任意
，
，若函數是
上的t級類增函數，則實數t的取值范圍為
。
以上命題中為真命題的是
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科目：高中數學 來源：2013屆重慶市高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設
是定義在
上的函數，且對任意
，當
時，都有
；
（1）當
時，比較
的大小；
（2）解不等式
；
（3）設
且
，求
的取值范圍。
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，
，則和式
，
，
，
，
是定義在
上的函數，若
，且對任意
，滿足
，
，則
=（ ）
是定義在
上的函數，且
，當
時，
，那么當
時，