Question

【題目】已知函數f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，x∈R，ω＞0是常數．
（1）求ω的值；
（2）若f（+）= ， θ∈（0，），求sin2θ．

Answer 1

【答案】解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），
∵函數f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，
∴T=，解得：ω=2．
（2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=，
∴cosθ=，
∵θ∈（0，），
∴sin=，
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×x=．
【解析】（1）由兩角和的正弦公式化簡解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．
（2）由已知及三角函數中的恒等變換應用可得f（+）=2cosθ= ， 可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．