Question

【題目】寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假．

（1），；

（2）q：所有的正方形都是矩形；

（3），；

（4）s：至少有一個實數，使得．

Answer 1

【答案】（1），．因為，恒成立，所是假命題；（2）至少存在一個正方形不是矩形，是假命題；（3），．因為，恒成立，所以是真命題；（4），．因為當時，，所以是假命題．

【解析】

命題的否定的寫法：改變量詞，否定結論；真假的判斷：（1）通過配方判斷得到與零的大小關系判斷真假；（2）根據正方形是特殊的矩形作出判斷；（3）利用配方法判斷真假；（4）考慮特殊值.

（1），．因為，恒成立，所以是假命題；

（2）至少存在一個正方形不是矩形，是假命題；

（3），．因為，恒成立，所以是真命題；

（4），．因為當時，，所以是假命題．