Question

等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知1≤S₂≤2，3≤S₄≤5，則S₆的取值范圍是（　　）

• A、[3，12]
• B、[4，12]
• C、[5，11]
• D、[5，8]

Answer 1

考點：等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：設等差數列{a_n}的公差為d，由等差數列的求和公式和已知可得1≤2a₁+d≤2，3≤4a₁+6d≤5，可得S₆=-3（2a₁+d）+3（4a₁+6d），由不等式的性質可得．

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d，
可得S_n=na₁+

n(n-1)

2

d，
∵1≤S₂≤2，3≤S₄≤5
∴1≤2a₁+d≤2，3≤4a₁+6d≤5，
∴-6≤-3（2a₁+d）≤-3，
9≤3（4a₁+6d）≤15
∴S₆=6a₁+15d=-3（2a₁+d）+3（4a₁+6d）∈[3，12]
故選：A．

點評：本題考查等差數列的求和公式，把6a₁+15d表示為-3（2a₁+d）+3（4a₁+6d）是解決問題的關鍵，屬中檔題．