Question

若a，b，c為三條不同的直線，a⊆平面M，b⊆平面N，M∩N=c．
①若a，b是異面直線，則c至少與a，b中的一條相交；
②若a不垂直于c，則a與b一定不垂直；
③若a∥b，則必有a∥c；
④若a⊥b，a⊥c，則必有M⊥N．
其中正確的命題個數是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關系與距離

分析：①利用反證法可以判定原命題是否正確；
②舉反例說明命題不正確；
③通過證明命題正確；
④舉反例說明命題錯誤；
從而得解．

解答：解：①中，若c與a，b都不相交時，則c∥a，c∥b，∴a∥b，這與a，b是異面直線矛盾，
∴a，b是異面直線，則c至少與a，b中的一條相交是真命題；
②中，a不垂直于c，但a與b也可能垂直，例如平面M⊥N，且b⊥c時，b⊥a，∴原命題錯誤；
③中，a∥b時，a?平面N，b?平面N，∴a∥平面N，又c?平面N，∴a∥c，命題正確；
④中，a⊥b，a⊥c時，不一定有M⊥N，例如a⊥b，b∥c時，a⊥c，但M⊥N不一定成立，∴命題錯誤；
∴以上正確的命題是①③，有2個；
故選：C．

點評：本題考查了空間中的平行與垂直的判定問題，是綜合題．