【題目】在四棱錐
中，側面
底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，
，
，
，
，E，F分別為AD，PC的中點．
Ⅰ
求證：
平面BEF；
Ⅱ若
，求二面角
的余弦值．
【答案】(1)見解析;(2) 
.
【解析】
（1）連接
交
于
，并連接
，
，由空間幾何關系可證得
，利用線面平行的判斷定理可得
平面
.
（2）（法一）取
中點
，連
，
，
，由二面角的定義結合幾何體的特征可知
為二面角
的平面角,計算可得二面角的余弦值為
.
（法二）以
為原點，
、
、
分別為
、
、
建立直角坐標系，則平面
法向量可取：
,平面
的法向量
,由空間向量的結論計算可得二面角的余弦值為.
（1）連接交于，并連接，，
，
，為
中點， 
，且
，
四邊形
為平行四邊形， 為中點，又
為
中點，
， 
平面，
平面，
平面.
（2）（法一）由
為正方形可得
， 
.
取中點，連，，，
側面
底面
，且交于， ，
面，又
，
為二面角的平面角,
又
，
，
，
，所以二面角的余弦值為.
（法二）由題意可知
面， ，如圖所示，以為原點，、、分別為、、建立直角坐標系，則
，
，
，
.
平面法向量可取：,
平面中，設法向量為
，則
,
取,
，所以二面角的余弦值為.
課堂練加測系列答案
輕松課堂單元測試AB卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機對心肺疾病入院的50人進行問卷調查，得到了如下的列聯表：
(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
(2)在上述抽取的6人中選2人，求恰好有1名女性的概率；
(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統計量
，你有多大把握認為心肺疾病與性別有關？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的方程為
，雙曲線
的一條漸近線與
軸所成的夾角為
，且雙曲線的焦距為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)設
分別為橢圓
的左，右焦點，過
作直線
(與
軸不重合)交橢圓于
， 
兩點，線段
的中點為
，記直線
的斜率為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】實數a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、
、
按一定順序構成的數列（ ）
A. 可能是等差數列，也可能是等比數列
B. 可能是等差數列，但不可能是等比數列
C. 不可能是等差數列，但可能是等比數列
D. 不可能是等差數列，也不可能是等比數列
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，且橢圓
過點
.過點
做兩條相互垂直的直線
、
分別與橢圓
交于
、
、
、
四點.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）若
， 
，探究：直線
是否過定點？若是，請求出定點坐標；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
過點
，且焦點為F，直線l與拋物線相交于A，B兩點．
⑴求拋物線C的方程，并求其準線方程；
⑵
為坐標原點.若
，證明直線l必過一定點，并求出該定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且滿足bcosC=(3a-c)cosB
(1)求cosB
(2)若△ABC的面積為4
,b=4
,求△ABC的周長
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點．求證：
(1)DE＝DA；
(2)平面BDM⊥平面ECA；
(3)平面DEA⊥平面ECA.
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