Question

【題目】已知函數，點是函數圖象上不同的兩點，則為坐標原點）的取值范圍是（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據分段函數的表達式，分別求出對應切線和雙曲線漸近線的傾斜角，結合位置關系判斷∠AOB的大小即可．

當x＜0時，y=，則y2=1+x2，當時，，作出函數圖象：

當x＜0時，y=，則y2=1+x2，

即，為雙曲線在第二象限的一部分，

雙曲線的漸近線方程為，

若B在雙曲線上，則∠BOy的范圍是0＜∠BOy＜,

設當x≥0時，過原點的切線與f（x）=x2+1，相切，

設切點為，

則f′（x）=x，即切線斜率k=a，

則切線方程為，

∵切線過原點，

∴，

即，

得=1，即=，則=，

則切線斜率，即切線傾斜角為，

則∠AOy的最大值為,

即0≤∠AOy≤，

則0＜∠AOy+∠BOy＜，

即0＜∠AOB＜，

故選：A．